以下摘自《信息学奥赛一本通提高篇》
矩阵乘法
设A,B是两个矩阵，令C=A*B;
1.A的列数必须与B的行数相等
2.设A是n*r的矩阵，B是r*m的矩阵，那么A与B的乘积C是一个n*m的矩阵
3.C[i][j]=A[i][k]*B[k][j] (k=1~r)
方阵乘幂
我们用快速幂的思想来求方阵乘幂。
矩阵乘法的应用
1.很容易将有用的状态储存于一个矩阵中
2.通过状态矩阵与状态转移矩阵相乘可快速得到一次DP的值(注意这个DP的状态转移方程必须要是一次的递推式)
3.求矩阵相乘的结果是要做很多次的乘法，这样的效率非常低，但由于矩阵乘法满足结合律，可以先算后面的转移矩阵，即用快速幂，迅速处理好后面的转移矩阵，再用初始矩阵乘上后面的转移矩阵得到结果，时间复杂度为log(n)级别的
做题！
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #define R register 7 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++) 8 #define yes(i,a,b) for(R int i=a;i>=b;i--) 9 #define ll long long10 #define db double11 using namespace std;12 ll n,m;int mod;13 struct node{ll mt[3][3];};14 node calc(node x,node y,int a,int b,int c)15 {16 node z;memset(z.mt,0,sizeof(z.mt));17 go(i,1,a)18 go(j,1,b)19 go(k,1,c)20 z.mt[i][j]=(z.mt[i][j]+x.mt[i][k]*y.mt[k][j])%mod;21 return z;22 }23 node a,b,c;24 void sol()25 {26 while(m)27 {28 if(m&1) b=calc(b,a,2,2,2);29 m>>=1;a=calc(a,a,2,2,2);30 }31 }32 int main()33 {34 scanf("%lld",&n);m=n-2;mod=1000000007;35 if(n<=2){printf("1");return 0;}36 a.mt[1][1]=1,a.mt[1][2]=1,a.mt[2][1]=1,a.mt[2][2]=0;37 b.mt[1][1]=1,b.mt[1][2]=0,b.mt[2][1]=0,b.mt[2][2]=1;38 c.mt[1][1]=1;c.mt[2][1]=1;39 sol();40 c=calc(b,c,2,1,2);41 printf("%lld",c.mt[1][1]);42 return 0;43 }
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #define R register 7 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++) 8 #define yes(i,a,b) for(R int i=a;i>=b;i--) 9 #define ll long long10 #define db double11 using namespace std;12 ll n,m;int mod;13 struct node{ll mt[4][4];};14 node calc(node x,node y,int a,int b,int c)15 {16 node z;memset(z.mt,0,sizeof(z.mt));17 go(i,1,a)18 go(j,1,b)19 go(k,1,c)20 z.mt[i][j]=(z.mt[i][j]+x.mt[i][k]*y.mt[k][j])%mod;21 return z;22 }23 node a,b,c;24 void sol()25 {26 while(m)27 {28 if(m&1) b=calc(b,a,3,3,3);29 m>>=1;a=calc(a,a,3,3,3);30 }31 }32 int main()33 {34 scanf("%lld%d",&n,&mod);m=n-2;35 if(n==1){printf("1");return 0;}36 if(n==2){printf("2");return 0;}37 a.mt[1][1]=1,a.mt[1][2]=1,a.mt[1][3]=1;38 a.mt[2][1]=0,a.mt[2][2]=1,a.mt[2][3]=1;39 a.mt[3][1]=0,a.mt[3][2]=1,a.mt[3][3]=0;40 b.mt[1][1]=1,b.mt[1][2]=0,b.mt[1][3]=0;41 b.mt[2][1]=0,b.mt[2][2]=1,b.mt[2][3]=0;42 a.mt[3][1]=0,b.mt[3][2]=0,b.mt[3][3]=1;43 c.mt[1][1]=2,c.mt[2][1]=1,c.mt[3][1]=1;44 sol();45 c=calc(b,c,3,1,3);46 printf("%lld",c.mt[1][1]);47 return 0;48 }